最小二乘移动平均 (LSMA) 设置和指南

1. 什么是最小二乘移动平均线？

 最小二乘 移动平均线 (LSMA)，也被称为 终点移动平均线，是一种移动平均线，它将最小二乘回归方法应用于最后 n 个数据点以确定最佳拟合线。然后使用这条线来预测下一个时间点的值。与传统移动平均线不同，LSMA 强调数据集的末尾，这被认为与预测未来趋势更相关。

LSMA 计算涉及找到 线性回归线 最小化点到线的垂直距离的平方和。此方法对于减少通常与移动平均线相关的滞后特别有效。通过专注于减少点与线的距离，LSMA 试图提供更准确、更灵敏的趋势方向和强度指示。

Trade与其他移动平均线相比，投资者通常更喜欢 LSMA，因为它能够密切跟踪价格走势并提供趋势变化的早期信号。它特别适用于 市场趋势 识别价格趋势的开始和结束对于及时决策至关重要。

LSMA 的适应性使其能够应用于各种时间范围，使其成为一种多功能工具 trade从事不同交易范围的投资者，从日内投资策略到长期投资策略。然而，与所有技术指标一样，LSMA 应与其他工具和分析方法结合使用，以确认信号并提高交易准确性。

2. 如何计算最小二乘移动平均线？

计算最小二乘移动平均线 (LSMA) 需要几个步骤，包括用统计方法将线性回归线拟合到特定时期内证券的收盘价。线性回归线的公式为：

y = m x + b

地点：

• y 代表预测价格，
• m 是线的斜率，
• x 是时间变量，
• b 是 y 截距。

确定以下值： m 和 b，采取以下步骤：

1. 为每个周期分配连续编号（例如 1、2、3、...、n） x 值。
2. 使用每个期间的收盘价作为 y 值。
3. 计算斜率（m）使用以下公式绘制回归线：

m = (N Σ(xy) – Σx Σy) / (N Σ(x^2) – (Σx)^2)

地点：

• N 是周期数，
• Σ 表示有关时期的总和，
• x 和 y 分别是各个周期数和收盘价。
• 计算 y 轴截距 (b) 的行的公式：

b = (Σy – m Σx) / N

1. 已确定 m 和 b，您可以通过插入相应的值来预测下一个值 x 值（下一周期为 N+1）代入回归方程 y = m x + b.

这些计算得出当前周期的 LSMA 终点，然后可以将其绘制为价格图表上的连续线，并随着新数据的出现而向前移动。

对于实际应用，大多数交易平台都将 LSMA 作为内置技术指标，自动执行这些计算并实时更新移动平均线。这种便利性允许 traders 专注于分析市场，无需手动计算。

2.1.了解最小二乘移动平均公式

掌握 LSMA 中的斜率和截距

LSMA公式的核心组成部分， 坡度（米） 和 y 轴截距 (b) 对于理解趋势轨迹至关重要。斜率反映了证券价格随时间变化的速率。 A 正斜率 表示上升趋势，表明价格随着时间的推移而上涨。相反，一个 负斜率 表明下降趋势，价格在选定的时期内下降。

y 轴截距提供了回归线与 y 轴相交位置的快照。该交集表示时间变量 (x) 为零时的预测价格。在交易中，y 截距与其字面上的交点无关，而更多地与其与斜率结合计算未来价格的作用有关。

使用 LSMA 计算预测值

一旦确定了斜率和 y 轴截距，这些值将用于预测未来价格。这 预测性质 LSMA 的方程被封装在方程中 y = m x + b。每个新时期的价值是通过输入来估计的 N + 1 代入方程，其中 N 是最后一个已知周期的编号。这种预测能力是 LSMA 与简单移动平均线的区别，简单移动平均线只是对过去的价格进行平均，没有方向成分。

LSMA 的重点是最小化与线的垂直距离的平方和，有效地降低了噪声并产生更平滑的价格趋势表示。这 平滑效果 在波动的市场中尤其有利，它可以帮助 tradeRS 在价格波动中辨别潜在趋势。

LSMA 值的实际应用

针对 traders，LSMA值的实际应用意味着监测坡度的方向和大小。陡峭的斜率表明趋势更强，而平坦的斜率表明趋势可能减弱或逆转。此外，LSMA 线相对于价格走势的位置可以作为一个信号：高于 LSMA 线的价格可能表明看涨状况，而低于 LSMA 线的价格可能表明看跌状况。

LSMA公式适应最新市场数据的能力使其成为一种动态且具有前瞻性的工具。当新的价格数据可用时，LSMA 线将被重新计算，确保移动平均线对于决策保持相关性和及时性。

通过了解 LSMA 公式的数学基础和实际含义， traders 可以在市场分析中更好地利用该指标 交易策略.

2.2.在 Python 中实现最小二乘移动平均线

备注：此方法适用于高级 Trade了解 Python 编程的人。如果它不信任你，你可以跳到第 3 部分。

为实施 最小二乘移动平均线 (LSMA) 在 Python 中，人们通常会使用诸如 NumPy的 用于数值计算和 大熊猫 用于数据操作。该实现涉及创建一个函数，该函数将一系列收盘价和移动平均线的长度作为输入。

首先，生成一系列时间值 (x) 以匹配收盘价 (y)。这 NumPy的 库提供以下功能 np.arange() 创建此序列，这对于计算斜率和截距公式所需的总和至关重要。

NumPy的 还提供了 np.polyfit() 函数，它提供了一种直接的方法来将指定次数的最小二乘多项式拟合到数据。对于 LSMA，一次多项式（线性拟合）是合适的。这 np.polyfit() 函数返回线性回归线的系数，对应于 LSMA 公式中的斜率 (m) 和 y 轴截距 (b)。

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_lsma(prices, period):
    x = np.arange(period)
    y = prices[-period:]
    m, b = np.polyfit(x, y, 1)
    return m * (period - 1) + b

上述函数可以应用于 熊猫数据框 包含收盘价。通过使用 rolling 方法结合 apply，可以计算整个数据集中指定时间段的每个窗口的 LSMA。

df['LSMA'] = df['Close'].rolling(window=period).apply(calculate_lsma, args=(period,))

在这个实现中， calculate_lsma 功能被设计为与使用 apply 方法，实现 LSMA 值的滚动计算。由此产生的 LSMA DataFrame 中的列提供了 LSMA 值的时间序列，可以根据收盘价绘制这些值以可视化趋势。

将 LSMA 集成到 Python 交易脚本中可以 trade自动化趋势分析并有可能开发响应 LSMA 生成信号的算法交易策略。当新的价格数据添加到 DataFrame 中时，可以重新计算 LSMA，从而提供实时的连续趋势分析。

 

3. 如何配置最小二乘移动平均设置？

准确配置最小二乘移动平均线 (LSMA) 设置对于在交易策略中充分发挥其潜力至关重要。 LSMA 的主要配置参数是 经期长度，它决定了回归分析中使用的数据点的数量。这个周期可以根据 trader的关注点，无论是短期价格走势还是长期趋势分析。较短的周期长度会导致 LSMA 更加敏感，对价格变化做出快速反应，而较长的周期则提供更平滑的线，不易出现锯齿状波动。

另一个关键设置是 源头价格。尽管常用收盘价， trade投资者可以灵活地将 LSMA 应用于开盘价、最高价、最低价，甚至这些价格的平均值。源价格的选择会影响 LSMA 的敏感性，并且应与 trader 的分析方法。

为了进一步完善 LSMA， traders 可能会调整 偏移值，这会在图表上向前或向后移动 LSMA 线。抵消可以帮助 LSMA 与当前价格走势更紧密地结合，或者提供趋势方向的更清晰的视觉指示。

高级配置可能涉及 应用乘数 到斜坡或创建一个 LSMA 周围的通道 通过从 LSMA 线中添加和减去固定值或百分比。这些修改可以帮助识别超买和超卖情况。

无论选择何种设置，至关重要的是 回溯测试 LSMA 与历史数据来验证其交易策略的有效性。随着市场条件的发展，可能需要持续优化，以确保 LSMA 设置与实际情况保持一致 trader 的目标和 风险 公差。

3.1.确定最佳经期长度

确定 LSMA 的最佳周期长度

最小二乘移动平均线 (LSMA) 的最佳周期长度是交易风格和市场动态的函数。 日 traders 可能会倾向于更短的时间，例如 5 到 20 天，以捕捉快速、重大的变动。相比之下， 摇摆 traders or 投资者 可能会考虑 20 至 200 天的期限来过滤市场噪音并与长期趋势保持一致。

选择最佳时期需要分析 trade- 响应能力和稳定性之间的差距。较短的周期长度可以提高反应能力，提供对于利用短期机会至关重要的早期信号。然而，由于 LSMA 对价格飙升的敏感性更高，这也可能导致错误信号。另一方面，较长的周期长度可以增强稳定性，产生更少但可能更可靠的信号，适合确认既定趋势。

回溯测试 对于确定与历史业绩相符的期间长度是必不可少的。 Trade投资者应测试不同的周期长度，以确定 LSMA 在过去市场条件下生成盈利信号的功效。这种经验方法有助于衡量指标的预测能力并相应地调整周期长度。

挥发性 是影响经期长度的另一个关键因素。高波动性环境可能会受益于较长的时期以避免洗盘，而较低波动性的环境可能更适合较短的时期，从而允许 traders 对微妙的价格变化迅速做出反应。

最终，最佳经期长度并不是一刀切的，而是一个个性化参数，需要根据实际情况进行微调。 trader 的具体风险状况、交易期限和市场波动性。对周期长度的持续评估和调整确保 LSMA 仍然是市场分析的相关且有效的工具。

3.2.针对市场波动进行调整

波动率调整后的 LSMA 周期

调整最小二乘移动平均线 (LSMA) 以考虑 市场波动 涉及校准周期长度以反映当前的市场状况。波动性是衡量给定证券或市场指数回报分散性的统计指标，它对移动平均线的行为产生显着影响。 市场波动剧烈 可能会使短期 LSMA 过于不稳定，产生过多的噪声，从而导致趋势信号的误解。相反，在 低波动性情景，长期 LSMA 可能过于迟缓，无法捕捉有益的运动和趋势转变。

为了缓解这些问题， traders可以雇用 波动率指数， 如那个 VIX，指导LSMA周期的调整。 VIX 读数较高，表明市场波动加剧，可能建议延长 LSMA 期限，以抑制价格飙升和市场噪音的影响。当 VIX 较低时，表明市场状况较为平静，LSMA 周期可能会缩短vantageous，可以对价格变动做出更灵活的反应。

合并一个 动态周期调整机制 基于波动性的预测可以进一步增强 LSMA 的性能。这种方法需要随着波动水平的变化实时修改周期长度。例如，一个简单的波动率调整规则可以将 LSMA 周期延长与波动率指标的上升成比例的百分比，反之亦然。

波动带 还可以与 LSMA 结合应用来创建波动率调整通道。这些带的宽度随着波动性的变化而波动，为潜在的突破或盘整阶段提供视觉线索。该方法不仅可以细化进入和退出信号，还有助于设置 止损 与当前市场波动相一致的水平。

Trade投资者应该注意，虽然调整波动性可以提高 LSMA 的效用，但它并不是万能药。持续监控和回测仍然至关重要，以确保调整符合整体交易策略和风险管理框架。

4. 什么是有效的最小二乘移动平均策略？

趋势确认策略

 趋势确认策略 使用 LSMA 来验证市场趋势的方向。当 LSMA 斜率为正且价格位于 LSMA 线上方时， trade投资者可能会认为这是上升趋势的确认以及开立多头头寸的机会。相反，价格走势低于 LSMA 的负斜率可能预示着下跌趋势，促使 traders 探索空头头寸。该策略强调斜率方向和相对价格位置对于做出明智的交易决策的重要性。

突围战略

在 突围战略, traders 留意跨越 LSMA 线且具有重大意义的价格走势 势头，这可能表明新趋势的开始。突破 LSMA 可能被解读为看涨信号，而跌破该线则可能被视为看跌信号。 Trade投资者经常将此策略与成交量分析结合起来，以确认突破的强度并过滤掉错误信号。

移动平均线交叉策略

 移动平均线交叉策略 涉及使用两个不同时期的 LSMA。常见的设置包括短期 LSMA 和长期 LSMA。短期 LSMA 与长期 LSMA 交叉通常被视为买入信号，表明正在出现上升趋势。相反，下方交叉可能会触发卖出信号，表明潜在的下降趋势。这种双 LSMA 方法允许 traders 捕捉动量变化，在趋势市场中尤其有效。

均值回归策略

Traders 应用 均值回归策略 使用 LSMA 作为中心线来识别潜在的偏离趋势的过度价格变动。当价格显着偏离 LSMA 然后开始恢复时， traders 可能会考虑进入 trades 沿平均值的方向。该策略的前提是价格往往会随着时间的推移回归平均值，而 LSMA 可以作为均值回归的动态基准。

这些策略代表了 LSMA 在交易中潜在应用的一小部分。每个策略都可以根据个人交易风格和市场条件进行定制。将这些 LSMA 策略集成到 交易计划.

4.1.使用 LSMA 进行趋势跟踪

使用 LSMA 进行趋势跟踪

在趋势跟踪领域，最小二乘移动平均线 (LSMA) 是衡量市场趋势方向和强度的有效指标。 趋势追随者 依靠 LSMA 来确定可持续的价格走势，这可能表明一个可靠的切入点。通过观察 角度和方向 LSMA 的， traders 可以确定当前趋势的活力。 LSMA 上升表明上涨势头，因此有可能建立或维持多头头寸。相反，下降的 LSMA 则预示着下行势头，暗示着卖空的机会。

LSMA 趋势跟踪的效率不仅与其方向有关，还与其相对于价格的位置有关。 价格持续保持在上涨的 LSMA 之上 是对看涨情绪的肯定，同时 价格持续低于下降的 LSMA 凸显看跌情绪。 Trade投资者在执行之前通常会寻找这些条件来确认他们的趋势跟踪偏见 trades.

从整合阶段突破 当伴随着 LSMA 时，新趋势的发现尤其重要。 LSMA 向同一方向移动的突破可以增强新趋势形成的可能性。 Traders 可以监控 LSMA 的加速或减速斜率，以判断趋势的潜在持续或耗尽。

结合 体积数据 可以增强 LSMA 的趋势跟踪，因为趋势确认期间成交量的增加可以增加对趋势的信心 trade。同样，成交量与 LSMA 斜率之间的背离可能是趋势减弱的警告信号。

LSMA 的趋势跟踪不是静态策略；它需要持续监控市场状况和 LSMA 的行为。当 LSMA 重新计算每个新数据点时，它反映了最新的价格变动，从而允许 traders 与市场当前的轨迹保持一致。

4.2.均值回归和 LSMA

均值回归和 LSMA

均值回归的概念表明价格和回报最终会回归均值或平均值。这一原理可以通过 LSMA 来应用，它充当代表价格预期返回的均衡水平的动态中心线。 均值回归策略 通常利用 LSMA 的极端偏差，假设价格将随着时间的推移恢复到该移动平均线。

对于实际应用， traders 可以确定构成“极端”偏差的阈值。这些阈值可以使用标准偏差测量值或距离 LSMA 的百分比来设置。 Trade当价格回穿 LSMA 阈值时启动，表明均值回归开始。

设置止损和止盈点 在使用 LSMA 均值回归策略时至关重要。止损通常设置在既定阈值之上，以减轻持续而不是逆转情况下的风险。止盈点可能设置在 LSMA 附近，预计价格将企稳。

LSMA 的动态性质使其适合适应不断变化的市场条件，这在均值回归背景下是有益的。随着平均价格水平的变化，LSMA 会重新校准，为识别均值回归机会提供持续更新的参考点。

这很重要 trade我们应该认识到，使用 LSMA 的均值回归策略并非万无一失。市场状况可能会发生变化，价格可能不会按预期恢复。像这样， 变更管理 和 回溯测试 对于验证策略在不同市场周期和条件下的有效性是必不可少的。

4.3.将 LSMA 与其他技术指标相结合

RSI 和 LSMA：动量确认

将最小二乘移动平均线 (LSMA) 与 相对强弱指数 (RSI) 提供了市场情绪的多方面观点。 RSI 是动量振荡器，衡量价格变动的速度和变化，通常范围为 0 到 100。RSI 值高于 70 表明超买状态，而低于 30 则表明超卖状态。当 LSMA 趋势与 RSI 信号一致时， trade人们对当前的势头充满信心。例如，RSI 突破 70 加上向上倾斜的 LSMA 可能会强化看涨前景。

MACD 和 LSMA：趋势强度和反转

 移动平均收敛分歧 （MACD） 是与 LSMA 一起使用的另一个强大工具。 MACD 衡量证券价格的两条移动平均线之间的关系。 Trade交易者将 MACD 线交叉到信号线上方作为可能的买入信号，将其交叉到信号线下方作为卖出信号。当这些 MACD 交叉与 LSMA 重合时，表明趋势处于同一方向，则表明趋势强劲。相反，如果 MACD 背离 LSMA 趋势，则可能预示着潜在的趋势逆转。

布林线和 LSMA：波动性和趋势分析

布林 乐队 在 LSMA 的趋势分析中添加波动性维度。该指标由一组绘制了两个标准差（正值和负值）的线组成。 简单移动平均线 (SMA) 的证券价格。当 LSMA 位于布林带内时，它确认了典型波动范围内的趋势。如果 LSMA 突破该通道，则可能表明波动性突破和更强的趋势，或者如果发生在与当前趋势相反的方向上，则可能表明潜在的反转。

将技术指标与 LSMA 相结合

将这些指标与 LSMA 结合起来可以产生全面的交易方法，从而可以进行更细致的分析和潜在更高概率的交易设置。然而，重要的是要记住，没有任何指标是绝对正确的。每个附加指标都会引入新的参数和潜在的复杂性，因此 trade员工必须确保在其策略中彻底了解和测试这些组合。

5. 在交易中使用最小二乘移动平均线时要考虑什么？

评估市场阶段和 LSMA 应用

使用最小二乘移动平均线 (LSMA) 时， trade投资者必须首先认识到市场阶段——无论是趋势阶段还是区间阶段——因为 LSMA 的有效性会相应变化。 在趋势阶段，LSMA可以帮助识别和确认趋势方向。然而，在波动市场中，LSMA 可能会产生不太可靠的信号，因为平均值并不强烈支持任一方向。 Trade投资者应该利用适合当前市场阶段的其他指标来补充LSMA，以提高决策的准确性。

LSMA 灵敏度和数据噪声

LSMA 对最近价格变化的敏感性既可以是广告vantage 和一个缺点。它的响应能力允许及早发现趋势变化，但它也可能对 短期价格上涨或下跌，导致误导性信号。为了缓解这种情况， traders 应考虑 整体价格背景 以及最近的走势是否反映了真正的趋势变化或只是暂时的波动。

定制和周期长度

LSMA 周期长度的定制至关重要，因为没有适合所有市场或交易风格的通用设置。 所选期间应与 trader的策略，对于那些寻求快速的人来说，时间较短 trade对于那些希望捕捉更重要趋势变动的人来说，时间更长。势在必行 回溯测试 不同的周期长度，以确保 LSMA 的设置针对特定工具和时间范围进行优化 traded.

风险管理整合

将风险管理整合到基于 LSMA 的策略中怎么强调都不为过。 LSMA 不应该是唯一的决定因素 trade 进入或退出。相反，它应该成为更广泛系统的一部分，其中包括 预定义的风险参数 和 止损单。 LSMA 可能有助于设置动态止损水平，以适应市场当前的波动性和趋势强度，但这些水平应始终设置在 trader的风险承受能力。

持续学习和适应

最后， traders应该拥抱持续的 学习 以及使用 LSMA 时的自适应。随着市场状况的变化，LSMA 在交易策略中的应用也应随之变化。根据最近的市场数据定期审查 LSMA 的表现可以揭示对其应用的必要调整，确保该指标仍然是一个有价值的工具。 trader的军火库。

5.1.分析优缺点

LSMA 的优点

LSMA 提供多种广告vantageS为 traders。它是 计算方法，它最小化偏差的平方和，通常提供 线条更流畅 与传统的移动平均线相比。这种平滑度可以帮助识别 潜在趋势 滞后较小，给予 traders 有可能更早地捕捉趋势。此外，LSMA 的适应性 波动性调整 允许根据不同的市场条件进行微调，从而提高其在高波动性和低波动性环境中的实用性。

LSMA 的缺点

然而，LSMA 也并非没有缺点。其灵敏度虽然有利于趋势检测，但也可能导致 错误信号 在市场整合期间或做出反应时 价格飙升。此外，LSMA 在期间没有提供太多见解。 不等的市场，因为它可能会产生大量没有明确方向的交叉。需要广泛 回溯测试 针对不同时间范围和资产的定制也可能非常耗时，可能导致过度优化或曲线拟合问题。

从本质上讲，虽然 LSMA 可以成为一个强大的工具 trader 的武器库中，应在全面了解其特征的情况下使用它，并与其他形式的分析和风险管理实践结合起来，以减轻其局限性。

5.2.使用 LSMA 进行风险管理

动态止损设置

LSMA 适应价格变动的能力使其适合设置 动态止损水平。通过将止损订单设置为略低于 LSMA 的多头头寸或高于 LSMA 的空头头寸， trade投资者可以根据当前趋势的势头调整风险管理。该方法确保 trade当促使其入场的趋势可能发生逆转时，投资者会退出头寸，从而保护资本免受更大的回撤。关键是将止损设置在考虑到资产正常波动的距离，以避免过早被强制平仓。

基于波动性的头寸规模

Trade投资者可以利用 LSMA 通过衡量当前市场波动来确定头寸规模。 LSMA 周围波动幅度更大表明市场波动更大，因此需要较小的头寸规模才能维持一致的风险水平。相反，在波动较小的条件下， traders 可能会增加头寸规模。这种基于波动性的方法确保了每个潜在的负面影响 trade 与整体交易资本成比例，坚持健全的风险管理原则。

调整风险参数

根据 LSMA 斜率的变化调整风险参数可以细化 trader 的风险管理策略。 LSMA 斜率变陡可能表明趋势强度增强，这可能证明更严格的止损以获取更多利润是合理的。相反，斜率变平可能预示着趋势减弱，从而促使止损范围扩大，以避免因小幅回调而退出。这些调整应始终在 trader的整体风险管理框架和风险承受能力。

将 LSMA 与其他风险指标相结合

虽然 LSMA 可以成为设置动态止损和调整风险的核心，但将其与其他风险指标相结合，例如 平均真实范围 (ATR)，可以提供更全面的风险管理方法。 ATR 可以通过衡量给定时期内资产的平均波动性来帮助确定止损位置。将 ATR 与 LSMA 结合使用可以帮助设置响应更灵敏的止损指令，以适应趋势方向和市场波动性。

持续风险评估

LSMA 对价格变化的响应需要持续的风险评估。随着指标随着每个新数据点更新， trade投资者应重新评估其止损单和头寸规模，以确保它们仍然适合当前的市场状况。这种评估应该成为交易程序的常规部分，以确保风险管理策略随着市场动态的变化而保持有效。

5.3.市场状况对 LSMA 性能的影响

市场波动性和 LSMA 响应能力

市场波动显着影响 LSMA 的表现。在 高度波动的市场，LSMA 可能会表现出更大的波动，这可能导致错误信号数量增加。 Trade交易者必须保持谨慎，因为这些情况可能会促使 LSMA 对价格噪音而不是真正的趋势变化做出反应。相反，在市场上展示 波动性低，LSMA 往往会提供更可靠的信号，因为当价格变动不太不稳定时，其平滑效果更加明显。

趋势强度和 LSMA 信号

趋势的强度是影响 LSMA 有效性的另一个关键因素。 强劲、持续的趋势 有利于 LSMA 的趋势跟踪能力，从而提供更清晰、更可操作的信号。当趋势疲弱或市场状况波动时，LSMA 可能会产生 模棱两可的信号，使其具有挑战性 traders 自信地辨别趋势的方向。

市场阶段和 LSMA 效用

应用 LSMA 时，了解市场阶段至关重要。期间 趋势阶段，LSMA的实用性得到提高，因为它可以有效地跟踪和确认趋势的方向。然而， 在区间限制阶段，LSMA 的性能会下降，通常会导致水平线几乎无法提供可操作的洞察力，从而可能导致多次错误的进入和退出。

适应性和LSMA定制

LSMA 对不同市场条件的适应性是一把双刃剑。虽然它允许进行定制以适应不同程度的波动性和不同的趋势强度，但它也需要不断的调整和优化。 Trade用户必须善于微调 LSMA 的设置（例如周期长度），以在不同的市场场景中保持其有效性。

Trade交易者必须采取灵活的方法，不断评估当前的市场状况，以确定 LSMA 当前的表现以及对其交易决策的潜在影响。

常见问题解答：

 

 

 

 

元描述：

LSMA = B0 + B1 * (n - 1)